Сравнение дробей 2(1/5) и 4(1/2)
Задача: Сравнить дроби
2
1 5
и
4
1 2
Решение:
2
1 5
?
4
1 2
=
2 ∙ 5 + 1 5
?
4 ∙ 2 + 1 2
=
11 5
?
9 2
=
11 ∙ 2 10
?
9 ∙ 5 10
=
22 10
?
45 10
;
22 10
<
45 10
=
2
1 5
<
4
1 2
Ответ:
2
1 5
<
4
1 2
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Приведем дроби к общему знаменателю (найдем НОЗ):
- Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ делим на каждый знаменатель:
- Сравним числители:
2
1 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
1 5
=
2 ∙ 5 + 1 5
=
11 5
4
1 2
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
1 2
=
4 ∙ 2 + 1 2
=
9 2
НОЗ — это наименьшее число которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число которое делится и на 5 и на 2. Это — 10.
10 : 5 = 2
10 : 2 = 5
Полученные множители перемножаем с числителями:
11 5
?
9 2
=
11 ∙ 2 10
?
9 ∙ 5 10
=
22 10
?
45 10
Сравнение двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. В нашем случае 22 < 45, соответственно:
22 10
<
45 10
отсюда:
2
1 5
<
4
1 2