Вычитание дробей 1(2/7) — 2(11/14)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
1

2 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
2 7
=
1 ∙ 7 + 2 7
=
9 7
2

11 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
11 14
=
2 ∙ 14 + 11 14
=
39 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7, и на 14. Это — 14.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

14 : 7 = 2

14 : 14 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

9 7

—

39 14

=

9 ∙ 2 14

—

39 ∙ 1 14

=

18 14

—

39 14

Вычитаем числители:

18 — 39 14
=
—
21 14
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
21 14
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 21, и на 14. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
—
21 : 7 14 : 7
= —
3 2
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
3 2
— неправильная, т.к. 3 больше 2.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
3 2
= —
1
1 2
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.