Вычитание дробей 7(10/16) — 3(12/24)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

10 16

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
10 16
=
7 ∙ 16 + 10 16
=
122 16
3

12 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
12 24
=
3 ∙ 24 + 12 24
=
84 24
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 16, и на 24. Это — 48.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

48 : 16 = 3

48 : 24 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

122 16

—

84 24

=

122 ∙ 3 48

—

84 ∙ 2 48

=

366 48

—

168 48

Вычитаем числители:

366 — 168 48
=
198 48
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
198 48
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 198, и на 48. В нашем случае это — 6. Разделим числитель и знаменатель на 6 и получим:
198 : 6 48 : 6
=
33 8
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
33 8
— неправильная, т.к. 33 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
33 8
=
4
1 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.