Вычитание дробей 1(8/10) — 3(1/5)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
1

8 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
8 10
=
1 ∙ 10 + 8 10
=
18 10
3

1 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
1 5
=
3 ∙ 5 + 1 5
=
16 5
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 10, и на 5. Это — 10.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

10 : 10 = 1

10 : 5 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

18 10

—

16 5

=

18 ∙ 1 10

—

16 ∙ 2 10

=

18 10

—

32 10

Вычитаем числители:

18 — 32 10
=
—
14 10
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
14 10
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 14, и на 10. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
—
14 : 2 10 : 2
= —
7 5
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
7 5
— неправильная, т.к. 7 больше 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
7 5
= —
1
2 5
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.