Вычитание дробей 10(13/14) — 2(5/42)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
10

13 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

10
13 14
=
10 ∙ 14 + 13 14
=
153 14
2

5 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
5 42
=
2 ∙ 42 + 5 42
=
89 42
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14, и на 42. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 14 = 3

42 : 42 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

153 14

—

89 42

=

153 ∙ 3 42

—

89 ∙ 1 42

=

459 42

—

89 42

Вычитаем числители:

459 — 89 42
=
370 42
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
370 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 370, и на 42. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
370 : 2 42 : 2
=
185 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
185 21
— неправильная, т.к. 185 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
185 21
=
8
17 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.