Вычитание дробей 10(3/23) — 7(19/46)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
10

3 23

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

10
3 23
=
10 ∙ 23 + 3 23
=
233 23
7

19 46

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
19 46
=
7 ∙ 46 + 19 46
=
341 46
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 23, и на 46. Это — 46.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

46 : 23 = 2

46 : 46 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

233 23

—

341 46

=

233 ∙ 2 46

—

341 ∙ 1 46

=

466 46

—

341 46

Вычитаем числители:

466 — 341 46
=
125 46
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
125 46
— неправильная, т.к. 125 больше 46.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
125 46
=
2
33 46
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.