Вычитание дробей 10(3/4) — 4(4/9)
Задача: вычислите
10
3 4
минус
4
4 9
.
Решение:
10
3 4
—
4
4 9
=
10 ∙ 4 + 3 4
—
4 ∙ 9 + 4 9
=
43 4
—
40 9
=
43 ∙ 9 36
—
40 ∙ 4 36
=
387 36
—
160 36
=
387 — 160 36
=
227 36
6
11 36
Ответ:
10
3 4
—
4
4 9
=
6
11 36
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
10
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
10
3 4
=
10 ∙ 4 + 3 4
=
43 4
4
4 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
4 9
=
4 ∙ 9 + 4 9
=
40 9
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4, и на 9. Это — 36.
36 : 4 = 9
36 : 9 = 4
43 4
—
40 9
=
43 ∙ 9 36
—
40 ∙ 4 36
=
387 36
—
160 36
387 — 160 36
=
227 36
227 36
— неправильная, т.к. 227 больше 36.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
227 36
=
6
11 36
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
10
3 4
—
4
4 9
=
6
11 36