Вычитание дробей 10(5/8) — 27/16
Задача: вычислите
10
5 8
минус
27 16
.
Решение:
10
5 8
—
27 16
=
10 ∙ 8 + 5 8
—
27 16
=
85 8
—
27 16
=
85 ∙ 2 16
—
27 ∙ 1 16
=
170 16
—
27 16
=
170 — 27 16
=
143 16
8
15 16
Ответ:
10
5 8
—
27 16
=
8
15 16
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
10
5 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
10
5 8
=
10 ∙ 8 + 5 8
=
85 8
27 16
— неправильная дробь.
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 16. Это — 16.
16 : 8 = 2
16 : 16 = 1
85 8
—
27 16
=
85 ∙ 2 16
—
27 ∙ 1 16
=
170 16
—
27 16
170 — 27 16
=
143 16
143 16
— неправильная, т.к. 143 больше 16.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
143 16
=
8
15 16
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
10
5 8
—
27 16
=
8
15 16