Вычитание дробей 10(59/63) — 8(37/45)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
10

59 63

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

10
59 63
=
10 ∙ 63 + 59 63
=
689 63
8

37 45

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
37 45
=
8 ∙ 45 + 37 45
=
397 45
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 63, и на 45. Это — 315.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

315 : 63 = 5

315 : 45 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

689 63

—

397 45

=

689 ∙ 5 315

—

397 ∙ 7 315

=

3445 315

—

2779 315

Вычитаем числители:

3445 — 2779 315
=
666 315
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
666 315
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 666, и на 315. В нашем случае это — 9. Разделим числитель и знаменатель на 9 и получим:
666 : 9 315 : 9
=
74 35
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
74 35
— неправильная, т.к. 74 больше 35.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
74 35
=
2
4 35
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.