Вычитание дробей 112(1/10) — 105(5/6)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
112

1 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

112
1 10
=
112 ∙ 10 + 1 10
=
1121 10
105

5 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

105
5 6
=
105 ∙ 6 + 5 6
=
635 6
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 10, и на 6. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 10 = 3

30 : 6 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1121 10

—

635 6

=

1121 ∙ 3 30

—

635 ∙ 5 30

=

3363 30

—

3175 30

Вычитаем числители:

3363 — 3175 30
=
188 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
188 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 188, и на 30. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
188 : 2 30 : 2
=
94 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
94 15
— неправильная, т.к. 94 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
94 15
=
6
4 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.