Вычитание дробей 5/10 — 3(2/9)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5 10
— обыкновенная дробь.
3

2 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
2 9
=
3 ∙ 9 + 2 9
=
29 9
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 10, и на 9. Это — 90.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

90 : 10 = 9

90 : 9 = 10

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

5 10

—

29 9

=

5 ∙ 9 90

—

29 ∙ 10 90

=

45 90

—

290 90

Вычитаем числители:

45 — 290 90
=
—
245 90
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
245 90
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 245, и на 90. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
—
245 : 5 90 : 5
= —
49 18
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
49 18
— неправильная, т.к. 49 больше 18.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
49 18
= —
2
13 18
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.