Вычитание дробей 12(16/35) — 3(5/14)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
12

16 35

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

12
16 35
=
12 ∙ 35 + 16 35
=
436 35
3

5 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
5 14
=
3 ∙ 14 + 5 14
=
47 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 35, и на 14. Это — 70.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

70 : 35 = 2

70 : 14 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

436 35

—

47 14

=

436 ∙ 2 70

—

47 ∙ 5 70

=

872 70

—

235 70

Вычитаем числители:

872 — 235 70
=
637 70
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
637 70
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 637, и на 70. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
637 : 7 70 : 7
=
91 10
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
91 10
— неправильная, т.к. 91 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
91 10
=
9
1 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.