Вычитание дробей 12(4/12) — 3(7/10)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
12

4 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

12
4 12
=
12 ∙ 12 + 4 12
=
148 12
3

7 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
7 10
=
3 ∙ 10 + 7 10
=
37 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 10. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 12 = 5

60 : 10 = 6

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

148 12

—

37 10

=

148 ∙ 5 60

—

37 ∙ 6 60

=

740 60

—

222 60

Вычитаем числители:

740 — 222 60
=
518 60
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
518 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 518, и на 60. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
518 : 2 60 : 2
=
259 30
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
259 30
— неправильная, т.к. 259 больше 30.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
259 30
=
8
19 30
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.