Вычитание дробей 15(1/19) — 6(4/10)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
15

1 19

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

15
1 19
=
15 ∙ 19 + 1 19
=
286 19
6

4 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
4 10
=
6 ∙ 10 + 4 10
=
64 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 19, и на 10. Это — 190.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

190 : 19 = 10

190 : 10 = 19

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

286 19

—

64 10

=

286 ∙ 10 190

—

64 ∙ 19 190

=

2860 190

—

1216 190

Вычитаем числители:

2860 — 1216 190
=
1644 190
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1644 190
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1644, и на 190. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
1644 : 2 190 : 2
=
822 95
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
822 95
— неправильная, т.к. 822 больше 95.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
822 95
=
8
62 95
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.