Вычитание дробей 12(5/12) — 2(7/9)
Задача: вычислите
12
5 12
минус
2
7 9
.
Решение:
12
5 12
—
2
7 9
=
12 ∙ 12 + 5 12
—
2 ∙ 9 + 7 9
=
149 12
—
25 9
=
149 ∙ 3 36
—
25 ∙ 4 36
=
447 36
—
100 36
=
447 — 100 36
=
347 36
9
23 36
Ответ:
12
5 12
—
2
7 9
=
9
23 36
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
12
5 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
12
5 12
=
12 ∙ 12 + 5 12
=
149 12
2
7 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
7 9
=
2 ∙ 9 + 7 9
=
25 9
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 9. Это — 36.
36 : 12 = 3
36 : 9 = 4
149 12
—
25 9
=
149 ∙ 3 36
—
25 ∙ 4 36
=
447 36
—
100 36
447 — 100 36
=
347 36
347 36
— неправильная, т.к. 347 больше 36.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
347 36
=
9
23 36
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
12
5 12
—
2
7 9
=
9
23 36