Вычитание дробей 12(5/22) — 9(13/18)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
12

5 22

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

12
5 22
=
12 ∙ 22 + 5 22
=
269 22
9

13 18

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
13 18
=
9 ∙ 18 + 13 18
=
175 18
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 22, и на 18. Это — 198.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

198 : 22 = 9

198 : 18 = 11

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

269 22

—

175 18

=

269 ∙ 9 198

—

175 ∙ 11 198

=

2421 198

—

1925 198

Вычитаем числители:

2421 — 1925 198
=
496 198
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
496 198
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 496, и на 198. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
496 : 2 198 : 2
=
248 99
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
248 99
— неправильная, т.к. 248 больше 99.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
248 99
=
2
50 99
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.