Вычитание дробей 121(29/33) — 107(13/44)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
121

29 33

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

121
29 33
=
121 ∙ 33 + 29 33
=
4022 33
107

13 44

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

107
13 44
=
107 ∙ 44 + 13 44
=
4721 44
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 33, и на 44. Это — 132.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

132 : 33 = 4

132 : 44 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

4022 33

—

4721 44

=

4022 ∙ 4 132

—

4721 ∙ 3 132

=

16088 132

—

14163 132

Вычитаем числители:

16088 — 14163 132
=
1925 132
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1925 132
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1925, и на 132. В нашем случае это — 11. Разделим числитель и знаменатель на 11 и получим:
1925 : 11 132 : 11
=
175 12
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
175 12
— неправильная, т.к. 175 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
175 12
=
14
7 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.