Вычитание дробей 14(12/12) — 3(10/21)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
14

12 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

14
12 12
=
14 ∙ 12 + 12 12
=
180 12
3

10 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
10 21
=
3 ∙ 21 + 10 21
=
73 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 21. Это — 84.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

84 : 12 = 7

84 : 21 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

180 12

—

73 21

=

180 ∙ 7 84

—

73 ∙ 4 84

=

1260 84

—

292 84

Вычитаем числители:

1260 — 292 84
=
968 84
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
968 84
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 968, и на 84. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
968 : 4 84 : 4
=
242 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
242 21
— неправильная, т.к. 242 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
242 21
=
11
11 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.