Вычитание дробей 14(5/12) — 6(9/20)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
14

5 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

14
5 12
=
14 ∙ 12 + 5 12
=
173 12
6

9 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
9 20
=
6 ∙ 20 + 9 20
=
129 20
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 20. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 12 = 5

60 : 20 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

173 12

—

129 20

=

173 ∙ 5 60

—

129 ∙ 3 60

=

865 60

—

387 60

Вычитаем числители:

865 — 387 60
=
478 60
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
478 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 478, и на 60. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
478 : 2 60 : 2
=
239 30
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
239 30
— неправильная, т.к. 239 больше 30.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
239 30
=
7
29 30
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.