Вычитание дробей 15(1/21) — 4(32/35)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
15

1 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

15
1 21
=
15 ∙ 21 + 1 21
=
316 21
4

32 35

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
32 35
=
4 ∙ 35 + 32 35
=
172 35
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 21, и на 35. Это — 105.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

105 : 21 = 5

105 : 35 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

316 21

—

172 35

=

316 ∙ 5 105

—

172 ∙ 3 105

=

1580 105

—

516 105

Вычитаем числители:

1580 — 516 105
=
1064 105
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1064 105
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1064, и на 105. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
1064 : 7 105 : 7
=
152 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
152 15
— неправильная, т.к. 152 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
152 15
=
10
2 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.