Вычитание дробей 15(11/12) — 4(7/15)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
15

11 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

15
11 12
=
15 ∙ 12 + 11 12
=
191 12
4

7 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
7 15
=
4 ∙ 15 + 7 15
=
67 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 15. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 12 = 5

60 : 15 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

191 12

—

67 15

=

191 ∙ 5 60

—

67 ∙ 4 60

=

955 60

—

268 60

Вычитаем числители:

955 — 268 60
=
687 60
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
687 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 687, и на 60. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
687 : 3 60 : 3
=
229 20
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
229 20
— неправильная, т.к. 229 больше 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
229 20
=
11
9 20
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.