Вычитание дробей 15(5/12) — 2(3/4)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
15

5 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

15
5 12
=
15 ∙ 12 + 5 12
=
185 12
2

3 4

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
3 4
=
2 ∙ 4 + 3 4
=
11 4
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 4. Это — 12.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

12 : 12 = 1

12 : 4 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

185 12

—

11 4

=

185 ∙ 1 12

—

11 ∙ 3 12

=

185 12

—

33 12

Вычитаем числители:

185 — 33 12
=
152 12
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
152 12
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 152, и на 12. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
152 : 4 12 : 4
=
38 3
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
38 3
— неправильная, т.к. 38 больше 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
38 3
=
12
2 3
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.