Вычитание дробей 15(7/14) — 11(31/36)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
15

7 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

15
7 14
=
15 ∙ 14 + 7 14
=
217 14
11

31 36

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

11
31 36
=
11 ∙ 36 + 31 36
=
427 36
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14, и на 36. Это — 252.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

252 : 14 = 18

252 : 36 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

217 14

—

427 36

=

217 ∙ 18 252

—

427 ∙ 7 252

=

3906 252

—

2989 252

Вычитаем числители:

3906 — 2989 252
=
917 252
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
917 252
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 917, и на 252. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
917 : 7 252 : 7
=
131 36
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
131 36
— неправильная, т.к. 131 больше 36.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
131 36
=
3
23 36
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.