Вычитание дробей 16(17/18) — 2(11/12)
Задача: вычислите
16
17 18
минус
2
11 12
.
Решение:
16
17 18
—
2
11 12
=
16 ∙ 18 + 17 18
—
2 ∙ 12 + 11 12
=
305 18
—
35 12
=
305 ∙ 2 36
—
35 ∙ 3 36
=
610 36
—
105 36
=
610 — 105 36
=
505 36
14
1 36
Ответ:
16
17 18
—
2
11 12
=
14
1 36
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
16
17 18
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
16
17 18
=
16 ∙ 18 + 17 18
=
305 18
2
11 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
11 12
=
2 ∙ 12 + 11 12
=
35 12
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 18, и на 12. Это — 36.
36 : 18 = 2
36 : 12 = 3
305 18
—
35 12
=
305 ∙ 2 36
—
35 ∙ 3 36
=
610 36
—
105 36
610 — 105 36
=
505 36
505 36
— неправильная, т.к. 505 больше 36.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
505 36
=
14
1 36
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
16
17 18
—
2
11 12
=
14
1 36