Вычитание дробей 16(3/40) — 22(5/8)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
16

3 40

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

16
3 40
=
16 ∙ 40 + 3 40
=
643 40
22

5 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

22
5 8
=
22 ∙ 8 + 5 8
=
181 8
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 40, и на 8. Это — 40.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

40 : 40 = 1

40 : 8 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

643 40

—

181 8

=

643 ∙ 1 40

—

181 ∙ 5 40

=

643 40

—

905 40

Вычитаем числители:

643 — 905 40
=
—
262 40
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
262 40
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 262, и на 40. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
—
262 : 2 40 : 2
= —
131 20
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
131 20
— неправильная, т.к. 131 больше 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
131 20
= —
6
11 20
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.