Вычитание дробей 17/1 — 14(1/2)
Задача: вычислите
17 1
минус
14
1 2
.
Решение:
17 1
—
14
1 2
=
17 1
—
14 ∙ 2 + 1 2
=
17 1
—
29 2
=
17 ∙ 2 2
—
29 ∙ 1 2
=
34 2
—
29 2
=
34 — 29 2
=
5 2
2
1 2
Ответ:
17 1
—
14
1 2
=
2
1 2
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
17 1
— неправильная дробь.
14
1 2
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
14
1 2
=
14 ∙ 2 + 1 2
=
29 2
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 1, и на 2. Это — 2.
2 : 1 = 2
2 : 2 = 1
17 1
—
29 2
=
17 ∙ 2 2
—
29 ∙ 1 2
=
34 2
—
29 2
34 — 29 2
=
5 2
5 2
— неправильная, т.к. 5 больше 2.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
5 2
=
2
1 2
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
17 1
—
14
1 2
=
2
1 2