Вычитание дробей 17(12/13) — 4(3/5)
Задача: вычислите
17
12 13
минус
4
3 5
.
Решение:
17
12 13
—
4
3 5
=
17 ∙ 13 + 12 13
—
4 ∙ 5 + 3 5
=
233 13
—
23 5
=
233 ∙ 5 65
—
23 ∙ 13 65
=
1165 65
—
299 65
=
1165 — 299 65
=
866 65
13
21 65
Ответ:
17
12 13
—
4
3 5
=
13
21 65
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
17
12 13
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
17
12 13
=
17 ∙ 13 + 12 13
=
233 13
4
3 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
3 5
=
4 ∙ 5 + 3 5
=
23 5
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 13, и на 5. Это — 65.
65 : 13 = 5
65 : 5 = 13
233 13
—
23 5
=
233 ∙ 5 65
—
23 ∙ 13 65
=
1165 65
—
299 65
1165 — 299 65
=
866 65
866 65
— неправильная, т.к. 866 больше 65.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
866 65
=
13
21 65
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
17
12 13
—
4
3 5
=
13
21 65