Вычитание дробей 19(4/9) — 11(17/45)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
19

4 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

19
4 9
=
19 ∙ 9 + 4 9
=
175 9
11

17 45

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

11
17 45
=
11 ∙ 45 + 17 45
=
512 45
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 45. Это — 45.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

45 : 9 = 5

45 : 45 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

175 9

—

512 45

=

175 ∙ 5 45

—

512 ∙ 1 45

=

875 45

—

512 45

Вычитаем числители:

875 — 512 45
=
363 45
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
363 45
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 363, и на 45. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
363 : 3 45 : 3
=
121 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
121 15
— неправильная, т.к. 121 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
121 15
=
8
1 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.