Вычитание дробей 17(4/21) — 3(7/48)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
17

4 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

17
4 21
=
17 ∙ 21 + 4 21
=
361 21
3

7 48

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
7 48
=
3 ∙ 48 + 7 48
=
151 48
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 21, и на 48. Это — 336.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

336 : 21 = 16

336 : 48 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

361 21

—

151 48

=

361 ∙ 16 336

—

151 ∙ 7 336

=

5776 336

—

1057 336

Вычитаем числители:

5776 — 1057 336
=
4719 336
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
4719 336
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 4719, и на 336. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
4719 : 3 336 : 3
=
1573 112
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
1573 112
— неправильная, т.к. 1573 больше 112.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
1573 112
=
14
5 112
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.