Вычитание дробей 19(5/22) — 8(17/18)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
19

5 22

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

19
5 22
=
19 ∙ 22 + 5 22
=
423 22
8

17 18

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
17 18
=
8 ∙ 18 + 17 18
=
161 18
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 22, и на 18. Это — 198.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

198 : 22 = 9

198 : 18 = 11

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

423 22

—

161 18

=

423 ∙ 9 198

—

161 ∙ 11 198

=

3807 198

—

1771 198

Вычитаем числители:

3807 — 1771 198
=
2036 198
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
2036 198
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 2036, и на 198. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
2036 : 2 198 : 2
=
1018 99
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
1018 99
— неправильная, т.к. 1018 больше 99.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
1018 99
=
10
28 99
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.