Вычитание дробей 2(3/3) — 7(5/1)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

3 3

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
3 3
=
2 ∙ 3 + 3 3
=
9 3
7

5 1

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
5 1
=
7 ∙ 1 + 5 1
=
12 1
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3, и на 1. Это — 3.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

3 : 3 = 1

3 : 1 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

9 3

—

12 1

=

9 ∙ 1 3

—

12 ∙ 3 3

=

9 3

—

36 3

Вычитаем числители:

9 — 36 3
=
—
27 3
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
27 3
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 27, и на 3. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
—
27 : 3 3 : 3
= —
9 1
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
9 1
— неправильная, т.к. 9 больше 1.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
9 1
= —
9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.