Вычитание дробей 2(5/6) — 1(2/3)
Задача: вычислите
2
5 6
минус
1
2 3
.
Решение:
2
5 6
—
1
2 3
=
2 ∙ 6 + 5 6
—
1 ∙ 3 + 2 3
=
17 6
—
5 3
=
17 ∙ 1 6
—
5 ∙ 2 6
=
17 6
—
10 6
=
17 — 10 6
=
7 6
1
1 6
Ответ:
2
5 6
—
1
2 3
=
1
1 6
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
2
5 6
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
5 6
=
2 ∙ 6 + 5 6
=
17 6
1
2 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
2 3
=
1 ∙ 3 + 2 3
=
5 3
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 6, и на 3. Это — 6.
6 : 6 = 1
6 : 3 = 2
17 6
—
5 3
=
17 ∙ 1 6
—
5 ∙ 2 6
=
17 6
—
10 6
17 — 10 6
=
7 6
7 6
— неправильная, т.к. 7 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
7 6
=
1
1 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
2
5 6
—
1
2 3
=
1
1 6