Вычитание дробей 2(6/5) — 1(7/6)
Задача: вычислите
2
6 5
минус
1
7 6
.
Решение:
2
6 5
—
1
7 6
=
2 ∙ 5 + 6 5
—
1 ∙ 6 + 7 6
=
16 5
—
13 6
=
16 ∙ 6 30
—
13 ∙ 5 30
=
96 30
—
65 30
=
96 — 65 30
=
31 30
1
1 30
Ответ:
2
6 5
—
1
7 6
=
1
1 30
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
2
6 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
6 5
=
2 ∙ 5 + 6 5
=
16 5
1
7 6
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
7 6
=
1 ∙ 6 + 7 6
=
13 6
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5, и на 6. Это — 30.
30 : 5 = 6
30 : 6 = 5
16 5
—
13 6
=
16 ∙ 6 30
—
13 ∙ 5 30
=
96 30
—
65 30
96 — 65 30
=
31 30
31 30
— неправильная, т.к. 31 больше 30.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
31 30
=
1
1 30
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
2
6 5
—
1
7 6
=
1
1 30