Вычитание дробей 2(7/12) — 4(77/78)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

7 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
7 12
=
2 ∙ 12 + 7 12
=
31 12
4

77 78

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
77 78
=
4 ∙ 78 + 77 78
=
389 78
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 78. Это — 156.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

156 : 12 = 13

156 : 78 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

31 12

—

389 78

=

31 ∙ 13 156

—

389 ∙ 2 156

=

403 156

—

778 156

Вычитаем числители:

403 — 778 156
=
—
375 156
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
375 156
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 375, и на 156. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
—
375 : 3 156 : 3
= —
125 52
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
125 52
— неправильная, т.к. 125 больше 52.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
125 52
= —
2
21 52
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.