Вычитание дробей 2/7 — 4/2
Задача: вычислите
2 7
минус
4 2
.
Решение:
2 7
—
4 2
=
2 ∙ 2 14
—
4 ∙ 7 14
=
4 14
—
28 14
=
4 — 28 14
= —
24 14
= —
1
10 14
= -1
5 7
Ответ:
2 7
—
4 2
=
-1
5 7
.
Подробное объяснение:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
- Сократим дробь:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7 и на 2. Это — 14.
14 : 7 = 2
14 : 2 = 7
2 ∙ 2 14
—
4 ∙ 7 14
=
4 14
—
28 14
4 — 28 14
= —
24 14
—
24 14
— неправильная дробь, т.к. 24 больше 14.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
24 14
= —
1
10 14
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
В результате вычитания получилась дробь
—
1
10 14
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 10, и 14. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
Таким образом:
2 7
—
4 2
=
-1
5 7