Вычитание дробей -5/12 — 75/100
Задача: вычислите
—
5 12
минус
75 100
.
Решение:
—
5 12
—
75 100
=
-5 ∙ 25 300
—
75 ∙ 3 300
=
-125 300
—
225 300
=
-125 — 225 300
= —
350 300
= —
1
50 300
= -1
1 6
Ответ:
—
5 12
—
75 100
=
-1
1 6
.
Подробное объяснение:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
- Сократим дробь:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12 и на 100. Это — 300.
300 : 12 = 25
300 : 100 = 3
-5 ∙ 25 300
—
75 ∙ 3 300
=
-125 300
—
225 300
-125 — 225 300
= —
350 300
—
350 300
— неправильная дробь, т.к. 350 больше 300.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
350 300
= —
1
50 300
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
В результате вычитания получилась дробь
—
1
50 300
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 50, и 300. В нашем случае это — 50. Разделим числитель и знаменатель на 50 и получим:
Таким образом:
—
5 12
—
75 100
=
-1
1 6