Вычитание дробей 203(19/41) — 40(6/4)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
203

19 41

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

203
19 41
=
203 ∙ 41 + 19 41
=
8342 41
40

6 4

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

40
6 4
=
40 ∙ 4 + 6 4
=
166 4
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 41, и на 4. Это — 164.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

164 : 41 = 4

164 : 4 = 41

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

8342 41

—

166 4

=

8342 ∙ 4 164

—

166 ∙ 41 164

=

33368 164

—

6806 164

Вычитаем числители:

33368 — 6806 164
=
26562 164
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
26562 164
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 26562, и на 164. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
26562 : 2 164 : 2
=
13281 82
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
13281 82
— неправильная, т.к. 13281 больше 82.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
13281 82
=
161
79 82
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.