Вычитание дробей 21(5/12) — 1(3/44)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
21

5 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

21
5 12
=
21 ∙ 12 + 5 12
=
257 12
1

3 44

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
3 44
=
1 ∙ 44 + 3 44
=
47 44
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 44. Это — 132.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

132 : 12 = 11

132 : 44 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

257 12

—

47 44

=

257 ∙ 11 132

—

47 ∙ 3 132

=

2827 132

—

141 132

Вычитаем числители:

2827 — 141 132
=
2686 132
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
2686 132
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 2686, и на 132. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
2686 : 2 132 : 2
=
1343 66
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
1343 66
— неправильная, т.к. 1343 больше 66.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
1343 66
=
20
23 66
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.