Вычитание дробей 2(1/12) — 4(1/4)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

1 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
1 12
=
2 ∙ 12 + 1 12
=
25 12
4

1 4

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
1 4
=
4 ∙ 4 + 1 4
=
17 4
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 4. Это — 12.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

12 : 12 = 1

12 : 4 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

25 12

—

17 4

=

25 ∙ 1 12

—

17 ∙ 3 12

=

25 12

—

51 12

Вычитаем числители:

25 — 51 12
=
—
26 12
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
26 12
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 26, и на 12. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
—
26 : 2 12 : 2
= —
13 6
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
13 6
— неправильная, т.к. 13 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
13 6
= —
2
1 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.