Вычитание дробей 22(34/65) — 4(3/5)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
22

34 65

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

22
34 65
=
22 ∙ 65 + 34 65
=
1464 65
4

3 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
3 5
=
4 ∙ 5 + 3 5
=
23 5
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 65, и на 5. Это — 65.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

65 : 65 = 1

65 : 5 = 13

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1464 65

—

23 5

=

1464 ∙ 1 65

—

23 ∙ 13 65

=

1464 65

—

299 65

Вычитаем числители:

1464 — 299 65
=
1165 65
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1165 65
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1165, и на 65. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
1165 : 5 65 : 5
=
233 13
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
233 13
— неправильная, т.к. 233 больше 13.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
233 13
=
17
12 13
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.