Вычитание дробей 5(13/30) — 2(3/10)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

13 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
13 30
=
5 ∙ 30 + 13 30
=
163 30
2

3 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
3 10
=
2 ∙ 10 + 3 10
=
23 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 30, и на 10. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 30 = 1

30 : 10 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

163 30

—

23 10

=

163 ∙ 1 30

—

23 ∙ 3 30

=

163 30

—

69 30

Вычитаем числители:

163 — 69 30
=
94 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
94 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 94, и на 30. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
94 : 2 30 : 2
=
47 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
47 15
— неправильная, т.к. 47 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
47 15
=
3
2 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.