Вычитание дробей 3(1/10) — 9/14

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

1 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
1 10
=
3 ∙ 10 + 1 10
=
31 10
9 14
— обыкновенная дробь.
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 10, и на 14. Это — 70.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

70 : 10 = 7

70 : 14 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

31 10

—

9 14

=

31 ∙ 7 70

—

9 ∙ 5 70

=

217 70

—

45 70

Вычитаем числители:

217 — 45 70
=
172 70
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
172 70
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 172, и на 70. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
172 : 2 70 : 2
=
86 35
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
86 35
— неправильная, т.к. 86 больше 35.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
86 35
=
2
16 35
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.