Вычитание дробей 3(1/2) — 29/24
Задача: вычислите
3
1 2
минус
29 24
.
Решение:
3
1 2
—
29 24
=
3 ∙ 2 + 1 2
—
29 24
=
7 2
—
29 24
=
7 ∙ 12 24
—
29 ∙ 1 24
=
84 24
—
29 24
=
84 — 29 24
=
55 24
2
7 24
Ответ:
3
1 2
—
29 24
=
2
7 24
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
1 2
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
1 2
=
3 ∙ 2 + 1 2
=
7 2
29 24
— неправильная дробь.
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 2, и на 24. Это — 24.
24 : 2 = 12
24 : 24 = 1
7 2
—
29 24
=
7 ∙ 12 24
—
29 ∙ 1 24
=
84 24
—
29 24
84 — 29 24
=
55 24
55 24
— неправильная, т.к. 55 больше 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
55 24
=
2
7 24
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
3
1 2
—
29 24
=
2
7 24