Вычитание дробей 3(1/20) — 5(7/90)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

1 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
1 20
=
3 ∙ 20 + 1 20
=
61 20
5

7 90

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
7 90
=
5 ∙ 90 + 7 90
=
457 90
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 20, и на 90. Это — 180.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

180 : 20 = 9

180 : 90 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

61 20

—

457 90

=

61 ∙ 9 180

—

457 ∙ 2 180

=

549 180

—

914 180

Вычитаем числители:

549 — 914 180
=
—
365 180
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
365 180
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 365, и на 180. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
—
365 : 5 180 : 5
= —
73 36
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
73 36
— неправильная, т.к. 73 больше 36.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
73 36
= —
2
1 36
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.