Вычитание дробей 11(1/2) — 3(11/8)
Задача: вычислите
11
1 2
минус
3
11 8
.
Решение:
11
1 2
—
3
11 8
=
11 ∙ 2 + 1 2
—
3 ∙ 8 + 11 8
=
23 2
—
35 8
=
23 ∙ 4 8
—
35 ∙ 1 8
=
92 8
—
35 8
=
92 — 35 8
=
57 8
7
1 8
Ответ:
11
1 2
—
3
11 8
=
7
1 8
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
11
1 2
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
11
1 2
=
11 ∙ 2 + 1 2
=
23 2
3
11 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
11 8
=
3 ∙ 8 + 11 8
=
35 8
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 2, и на 8. Это — 8.
8 : 2 = 4
8 : 8 = 1
23 2
—
35 8
=
23 ∙ 4 8
—
35 ∙ 1 8
=
92 8
—
35 8
92 — 35 8
=
57 8
57 8
— неправильная, т.к. 57 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
57 8
=
7
1 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
11
1 2
—
3
11 8
=
7
1 8