Вычитание дробей 3/1 — 1/3
Задача: вычислите
3 1
минус
1 3
.
Решение:
3 1
—
1 3
=
3 ∙ 3 3
—
1 ∙ 1 3
=
9 3
—
1 3
=
9 — 1 3
=
8 3
=
2
2 3
Ответ:
3 1
—
1 3
=
2
2 3
.
Подробное объяснение:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 1 и на 3. Это — 3.
3 : 1 = 3
3 : 3 = 1
3 ∙ 3 3
—
1 ∙ 1 3
=
9 3
—
1 3
9 — 1 3
=
8 3
8 3
— неправильная дробь, т.к. 8 больше 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
8 3
=
2
2 3
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
3 1
—
1 3
=
2
2 3