Вычитание дробей 3(15/28) — 1(14/56)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

15 28

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
15 28
=
3 ∙ 28 + 15 28
=
99 28
1

14 56

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
14 56
=
1 ∙ 56 + 14 56
=
70 56
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 28, и на 56. Это — 56.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

56 : 28 = 2

56 : 56 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

99 28

—

70 56

=

99 ∙ 2 56

—

70 ∙ 1 56

=

198 56

—

70 56

Вычитаем числители:

198 — 70 56
=
128 56
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
128 56
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 128, и на 56. В нашем случае это — 8. Разделим числитель и знаменатель на 8 и получим:
128 : 8 56 : 8
=
16 7
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
16 7
— неправильная, т.к. 16 больше 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
16 7
=
2
2 7
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.