Вычитание дробей 3(2/8) — 8(10/16)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

2 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
2 8
=
3 ∙ 8 + 2 8
=
26 8
8

10 16

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
10 16
=
8 ∙ 16 + 10 16
=
138 16
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 16. Это — 16.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

16 : 8 = 2

16 : 16 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

26 8

—

138 16

=

26 ∙ 2 16

—

138 ∙ 1 16

=

52 16

—

138 16

Вычитаем числители:

52 — 138 16
=
—
86 16
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
86 16
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 86, и на 16. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
—
86 : 2 16 : 2
= —
43 8
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
43 8
— неправильная, т.к. 43 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
43 8
= —
5
3 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.