Вычитание дробей 3/50 — 3(17/75)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3 50
— обыкновенная дробь.
3

17 75

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
17 75
=
3 ∙ 75 + 17 75
=
242 75
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 50, и на 75. Это — 150.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

150 : 50 = 3

150 : 75 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

3 50

—

242 75

=

3 ∙ 3 150

—

242 ∙ 2 150

=

9 150

—

484 150

Вычитаем числители:

9 — 484 150
=
—
475 150
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
475 150
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 475, и на 150. В нашем случае это — 25. Разделим числитель и знаменатель на 25 и получим:
—
475 : 25 150 : 25
= —
19 6
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
19 6
— неправильная, т.к. 19 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
19 6
= —
3
1 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.