Вычитание дробей 31(11/12) — 27(9/20)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
31

11 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

31
11 12
=
31 ∙ 12 + 11 12
=
383 12
27

9 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

27
9 20
=
27 ∙ 20 + 9 20
=
549 20
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 20. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 12 = 5

60 : 20 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

383 12

—

549 20

=

383 ∙ 5 60

—

549 ∙ 3 60

=

1915 60

—

1647 60

Вычитаем числители:

1915 — 1647 60
=
268 60
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
268 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 268, и на 60. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
268 : 4 60 : 4
=
67 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
67 15
— неправильная, т.к. 67 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
67 15
=
4
7 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.